POJ1192 最优连通子集

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Description

众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示，如果x, y都是整数，我们就把点P称为整点，否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。 

定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，若|x1-x2| + |y1-y2| = 1，则称P1, P2相邻，记作P1~P2，否则称P1, P2不相邻。 

定义 2 设点集S是W的一个有限子集，即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1)，其中Pi(1 <= i <= n)属于W，我们把S称为整点集。 

定义 3 设S是一个整点集，若点R, T属于S，且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足: 

1. Qi属于S（1 <= i <= k）; 

2. Q1 = R, Qk = T; 

3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1)，即Qi与Qi + 1相邻; 

4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj; 

我们则称点R与点T在整点集S上连通，把点序列Q1, Q2,..., Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。 

定义4 若整点集V满足：对于V中的任何两个整点，V中有且仅有一条连接这两点的道路，则V称为单整点集。 

定义5 对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。 

我们希望对于给定的一个单整点集V，求出一个V的最优连通子集B，满足： 

1. B是V的子集 

2. 对于B中的任何两个整点，在B中连通； 

3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。 

Input

第1行是一个整数N（2 <= N <= 1000），表示单整点集V中点的个数； 

以下N行中，第i行(1 <= i <= N)有三个整数，Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6；-100 <= Ci <= 100。 

Output

仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。

Sample Input

50 0 -20 1 11 0 10 -1 1-1 0 1

Sample Output

2

Source

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久违的中文题。

解题思路：这里每个点周围只有四个点，而且是单整点集，可以构成一棵树。然后树形dp一下。

dp[s]=sum{max{dp[t],0}}+val[s],t是s的儿子。

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